Era hijo de un celador llamado Christian Straube (Kantor en Trebnitz an der Elster). Se matriculó en la Thomasschule de Leipzig el 23 de junio de 1733 y estudió allí  hasta 1740; cantó en el coro bajo la dirección de Johann Sebastian Bach y también recibió instrucción privada del gran genio. Estando entre los mejores alumnos de Bach, se le confió la copia de música, y su mano ha sido identificada en las partes de interpretación durante los siguientes tres años (1734-1735) para varias cantatas, incluidas secciones en Weihnachts-Oratorium (BWV 248).  

Entró en la Universidad de Leipzig el 27 de febrero de 1740, y poco después pudo haber trabajado para Carl Heinrich von Dieskau, patrón de J.S. Bach para la "Cantata campesina" (BWV 212), a quien Straube dedicó su "Due sonate" en 1746. Al año siguiente fue contratado como Cammer-musicus en la corte de Köthen..

A comienzos de 1754 visitó Erfurt y presentó varias composiciones a Jakob Adlung, que lo describió como un buen laudista, un bien entrenado alumno de teclado de J. S. Bach, y alguien a quien por esa época solamente le interesaba viajar. Según Coggin también llegó a ser conocido como intérprete de guitarra inglesa. Sus viajes lo llevaron evidentemente a Londres: C. F. Pohl  incluye a Straube en una lista de músicos activos allí en 1759. 

Eidción discográfica con obras de Rudolf Straube

Luchó al principio en su nuevo país, y pronto llevó una existencia cada vez más precaria como clavecinista y laudista. Según Coggin, también se hizo conocido como músico y profesor de la moderna guitarra "inglesa" (en realidad alemana), para la que publicó algo de música en su ciudad de adopción. Fue uno de los músicos eminentes a quienes el artista Thomas Gainsborough persuadió para que le diera lecciones; William Jackson de Exeter cuenta una anécdota divertida sobre su encuentro. Su suerte mejoró más tarde cuando fue nombrado maestro de música de la reina Charlotte de Inglaterra, a quien dedicó su obra "Gavotte".

A pesar de haber vivido buena parte de su vida durante el período Clásico, las obras de Straube reflejan la mayoría de los elementos prevalecientes del estilo Barroco: el plan binario, una extensión bastante consistente y conservadora de figuración de apertura, todo normalmente reforzado por una pronunciada vitalidad rítmica. Sus composiciones para laúd y guitarra son completamente idiomáticas, a menudo acompañadas por violín o instrumento de teclado. Las partituras que sobreviven son sonatas para laúd, sonatas para guitarra con acompañamiento, sonatas para teclado y piezas para tiorba.

Rudoilf Straube se describió a sí mismo como alumno de órgano de J. S. Bach en dos postulaciones fallidas para el servicio de organista en Zeitz en 1739 y 1743. Según Adlung (1758) era un "auf dem Claviere ein wohlgerathener Schüler des Kapellmeister Bachs" (en el teclado un estudiante bien asesorado por el Maestro de capilla Bach).